基础数学示例

$\sqrt{16 a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $16 a$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} a$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2^{2} \sqrt{a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.4

将除式重写为分数形式。

$4 \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a b^{4}}}{\sqrt{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.5

把 $\sqrt{a b^{4}}$ 和 $\sqrt{4 a}$ 组合为一个单根式。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{a b^{4}}{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a b^{4}}{4 a}$ 。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{a b^{4}}{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{b^{4}}{4}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.7

将 $b^{4}$ 重写为 ${(b^{2})}^{2}$ 。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{{(b^{2})}^{2}}{4}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{b^{2}}{2})}^{2}$ 。

$4 \sqrt{a} - \sqrt{{(\frac{b^{2}}{2})}^{2}} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + \sqrt{a b^{2}}$

解题步骤 1.11

将 $a$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + \sqrt{b^{2} a}$

解题步骤 1.12

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + b \sqrt{a}$

解题步骤 2

移动 $4 \sqrt{a}$ 。

$- \frac{b^{2}}{2} + b \sqrt{a} + 4 \sqrt{a}$

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